第６巻
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第６巻の内容
定義１ 相似な直線の図形は、それらの角がそれぞれ等しく、等しい角のまわりの辺が比例するものである。
定義２ ２つの形は対応した角の辺が相互的に比例しているとき､相互的に関係している。
定義３ 直線は、全体が大きい区分に対するように、大きい区分が小さい区分に対するとき、外中比に切られたといわれる。
定義４ すべての図形の高さは頂点から底辺に引かれた垂線である。
命題１ 同じ高さの下にある三角形と平行四辺形は、互いに対してそれらの底辺と比例する。
命題２ 直線が三角形の１辺に平行に引かれるならば、それは三角形の２辺を比例するように分ける。三角形の２辺が比例するように分けられるならば、切り取られた部分の点を結ぶ線は三角形の残りの１辺に平行である。
命題４ 対応する角の等しい三角形において等しい角をはさむ辺は等しい角に対する辺が対応する場合に比例している。
命題５ もし２つの三角形が比例した辺を持っているならば、その三角形は、対応する辺に向かい合った等しい角があって、等角である。
命題６ ２つの三角形が１つの角と等しい１つの角を持ち、等しい角のまわりの辺が比例しているならば、三角形は対応する角が等しく、対応する辺に対する等しい角をもつ。
命題８ 直角三角形において、垂線が直角から底辺に引かれるならば、垂線に接する三角形は全体にも互いにも相似である。
命題１０ 与えられた切り取られていない直線を与えられた切り取られた直線と相似であるように切り取ること。
命題１１ 与えられた２本の線分に対し、第３の比例項をみつけること。
命題１２ 与えられた３つの直線に対し第４の比例項を見つけること。
命題１３ 与えられた２本の線分に対し、中間の比例項をみつけること。
命題１４ 等しく対応する角が等しい平行四辺形において、等しい角のまわりの辺は逆に比例している。等しい角のまわりの辺が逆に比例している対応する角が等しい平行四辺形は等しい。
命題１５ １つの角に等しい角を持っている等しい三角形において、等しい角のまわりの辺は相互に比例する。そして、１つの角に等しい角を持ち、等しい角のまわりの辺は相互に比例する三角形は等しい。
命題１６ ４つの直線が比例しているならば、外項に囲まれた長方形は内項に囲まれた長方形と等しい。外項に囲まれた長方形が内項に囲まれた長方形と等しいならば、4つの直線は比例している。
命題１８ 与えられた直線上に与えられた直線図形に相似で相似な位置にある直線図形を描くこと。
命題１９ 相似な三角形は互いに対して対応する辺の２乗の比である。
命題２０ 相似な多角形は同数で相似な三角形、しかも全体と同じ比の三角形に分割される。そして、多角形は対応している辺が対応している辺に対する比の２乗比を持つ。
命題２１ 同じ直線図形に相似な図形は、また互いに相似である。
命題２３ 対応する角が等しい平行四辺形は、互いにそれらの辺の比の複比を持つ。
命題２４ 任意の平行四辺形において、直径のまわりの平行四辺形は全体に対しても互いに対しても相似である。
命題２５ １つの与えられた直線図形に相似で、他の図形に等しい図形を作ること。
命題２６ 平行四辺形から、全体と相似で相似な位置にあり、全体と共通の角を持つ平行四辺形を切り取るならば、それは全体と同じ直径（対角線）のまわりにある。
命題２９ 与えられた線分に与えられた直線図形に等しく、与えられた平行四辺形に相似な平行四辺形だけ超過する平行四辺形を作ること。
命題３１ 直角三角形において、直角に対する辺の上の図形は、直角を含んでいる辺の上に相似で、相似な位置に描かれた図形の和に等しい。
命題３２ ２辺が２辺に比例している２つの三角形が１つの角によって結ばれ、それらの対応する辺もまた平行であるならば、三角形の余りの辺は一直線である。
命題３３ 等しい円における角は、角が中心か円周のどちらで立っていてもその角が立っている円周と同じ比を持つ。